Chapter 5, Problem 5.1P

Evaluate the Reynolds number for flow over a tube from the following data: $D=6\text{ cm, }{U}_{\infty }=1.0\text{ m/s}$, $\rho =300{\text{ kg/m}}^3,\mu =0.04{\text{ N s/m}}^2$.

To determine

Reynolds number for flow over a tube

Answer to Problem 5.1P

Reynolds number for the given flow is 450.

Explanation of Solution

Given Information:

Diameter of the tube, D = 6 cm = 0.06 m

$\mathrm{F}\mathrm{r}\mathrm{e}\mathrm{e}\mathrm{ }\mathrm{s}\mathrm{t}\mathrm{r}\mathrm{e}\mathrm{a}\mathrm{m}\mathrm{ }\mathrm{v}\mathrm{e}\mathrm{l}\mathrm{o}\mathrm{c}\mathrm{i}\mathrm{t}\mathrm{y}\mathrm{ }\mathrm{o}\mathrm{f}\mathrm{ }\mathrm{t}\mathrm{h}\mathrm{e}\mathrm{ }\mathrm{f}\mathrm{l}\mathrm{u}\mathrm{i}\mathrm{d}\mathrm{ }\mathrm{f}\mathrm{l}\mathrm{o}\mathrm{w}\mathrm{ }\mathrm{ }{\mathrm{U}}_{\mathrm{\infty }}=1\mathrm{ }\mathrm{m}/\mathrm{s}$

$\mathrm{D}\mathrm{e}\mathrm{n}\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{t}\mathrm{y}\mathrm{ }\mathrm{o}\mathrm{f}\mathrm{ }\mathrm{t}\mathrm{h}\mathrm{e}\mathrm{ }\mathrm{f}\mathrm{l}\mathrm{u}\mathrm{i}\mathrm{d}\mathrm{ }\left(\mathrm{ }\mathrm{\rho }\mathrm{ }\right)=300\frac{\mathrm{ }\mathrm{k}\mathrm{g}}{{\mathrm{m}}^3}$

$\mathrm{D}\mathrm{y}\mathrm{n}\mathrm{a}\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{c}\mathrm{ }\mathrm{V}\mathrm{i}\mathrm{s}\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{t}\mathrm{y}\mathrm{ }\mathrm{o}\mathrm{f}\mathrm{ }\mathrm{t}\mathrm{h}\mathrm{e}\mathrm{ }\mathrm{f}\mathrm{l}\mathrm{u}\mathrm{i}\mathrm{d}\mathrm{ }\mathrm{\mu }=0.04\frac{\mathrm{N}.\mathrm{s}}{{\mathrm{m}}^2}$

Explanation:

$\mathrm{R}\mathrm{e}\mathrm{y}\mathrm{n}\mathrm{o}\mathrm{l}\mathrm{d}\mathrm{s}\mathrm{ }\mathrm{n}\mathrm{u}\mathrm{m}\mathrm{b}\mathrm{e}\mathrm{r}\mathrm{ }=\frac{\mathrm{\rho }\mathrm{V}\mathrm{D}}{\mathrm{\mu }}$

Where ,

$\mathrm{\rho }=\mathrm{D}\mathrm{e}\mathrm{n}\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{t}\mathrm{y}\mathrm{ }\mathrm{o}\mathrm{f}\mathrm{ }\mathrm{t}\mathrm{h}\mathrm{e}\mathrm{ }\mathrm{f}\mathrm{l}\mathrm{u}\mathrm{i}\mathrm{d}$

$\mathrm{V}=\mathrm{A}\mathrm{v}\mathrm{e}\mathrm{r}\mathrm{a}\mathrm{g}\mathrm{e}\mathrm{ }\mathrm{v}\mathrm{e}\mathrm{l}\mathrm{o}\mathrm{c}\mathrm{i}\mathrm{t}\mathrm{y}\mathrm{ }\mathrm{o}\mathrm{f}\mathrm{ }\mathrm{t}\mathrm{h}\mathrm{e}\mathrm{ }\mathrm{f}\mathrm{l}\mathrm{u}\mathrm{i}\mathrm{d}\mathrm{ }\mathrm{f}\mathrm{l}\mathrm{o}\mathrm{w}$

$\mathrm{D}=\mathrm{D}\mathrm{i}\mathrm{a}\mathrm{m}\mathrm{e}\mathrm{t}\mathrm{e}\mathrm{r}\mathrm{ }\mathrm{o}\mathrm{f}\mathrm{ }\mathrm{t}\mathrm{h}\mathrm{e}\mathrm{ }\mathrm{t}\mathrm{u}\mathrm{b}\mathrm{e}$

$\mathrm{\mu }=\mathrm{D}\mathrm{y}\mathrm{n}\mathrm{a}\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{c}\mathrm{ }\mathrm{V}\mathrm{i}\mathrm{s}\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{t}\mathrm{y}\mathrm{ }\mathrm{o}\mathrm{f}\mathrm{ }\mathrm{t}\mathrm{h}\mathrm{e}\mathrm{ }\mathrm{f}\mathrm{l}\mathrm{u}\mathrm{i}\mathrm{d}$

$\mathrm{R}\mathrm{e}\mathrm{y}\mathrm{n}\mathrm{o}\mathrm{l}\mathrm{d}\mathrm{s}\mathrm{ }\mathrm{n}\mathrm{u}\mathrm{m}\mathrm{b}\mathrm{e}\mathrm{r}\mathrm{ }\left(\mathrm{R}\mathrm{e}\right)=\frac{300\mathrm{*}1\mathrm{*}0.06}{0.04}=450$

$\mathrm{F}\mathrm{o}\mathrm{r}\mathrm{ }\mathrm{f}\mathrm{l}\mathrm{o}\mathrm{w}\mathrm{ }\mathrm{t}\mathrm{h}\mathrm{r}\mathrm{o}\mathrm{u}\mathrm{g}\mathrm{h}\mathrm{ }\mathrm{t}\mathrm{u}\mathrm{b}\mathrm{e}\mathrm{s}\mathrm{ },$

$\mathrm{I}\mathrm{f}\mathrm{ }\mathrm{ }\mathrm{R}\mathrm{e}\mathrm{ }\le \mathrm{ }2300\mathrm{ },\mathrm{f}\mathrm{l}\mathrm{o}\mathrm{w}\mathrm{ }\mathrm{i}\mathrm{s}\mathrm{ }\mathrm{L}\mathrm{a}\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}\mathrm{a}\mathrm{r}$

$\mathrm{I}\mathrm{f}\mathrm{ }\mathrm{ }\mathrm{R}\mathrm{e}\mathrm{ }\ge \mathrm{ }4000\mathrm{ },\mathrm{f}\mathrm{l}\mathrm{o}\mathrm{w}\mathrm{ }\mathrm{i}\mathrm{s}\mathrm{ }\mathrm{T}\mathrm{u}\mathrm{r}\mathrm{b}\mathrm{u}\mathrm{l}\mathrm{e}\mathrm{n}\mathrm{t}$

$\mathrm{I}\mathrm{f}\mathrm{ }\mathrm{ }2300< Re < 4000 then flow is transitional flow$

The given flow is a laminar flow.

Conclusion:

For the given flow Reynolds number is 450 which is less than 2300, thus the given flow is a laminar flow.