Exercice 1. On considère le nombre complexe j=+i 2π 3 a. Montrer que j = cos +isin 2 t 3 puis déduire que j²+j+1=0. b. Déduire que 2025 est un nombre réel. 2. Dans le plan complexe rapporté à un repère orthonormé direct (O. ü, ), on considère les points A, B et C d'affixe respectives a=1, b = j et c = j². Montrer que le triangle ABC est équilatéral. 3. On considère l'équation (Ea): 2-az+1=0 où a ЄR. On suppose que l'équation (Ea) admet deux solutions complexes conjuguées : et . Soient les deux points M(2) et N(2) du plan complexe. a. Vérifier que a €]-2,2[ et que Re(2)=a. b. Montrer que N est l'image de M par l'homothétie h de centre 2 2 (1⁄2a) et de rapport -1. c. Vérifier que ] = 1 puis déduire que les points M et N appartient au même cercle dont on précisera le centre et le rayon.

Exercice 1. On considère le nombre complexe j=+i 2π 3 a. Montrer que j = cos +isin 2 t 3 puis déduire que j²+j+1=0. b. Déduire que 2025 est un nombre réel. 2. Dans le plan complexe rapporté à un repère orthonormé direct (O. ü, ), on considère les points A, B et C d'affixe respectives a=1, b = j et c = j². Montrer que le triangle ABC est équilatéral. 3. On considère l'équation (Ea): 2-az+1=0 où a ЄR. On suppose que l'équation (Ea) admet deux solutions complexes conjuguées : et . Soient les deux points M(2) et N(2) du plan complexe. a. Vérifier que a €]-2,2[ et que Re(2)=a. b. Montrer que N est l'image de M par l'homothétie h de centre 2 2 (1⁄2a) et de rapport -1. c. Vérifier que ] = 1 puis déduire que les points M et N appartient au même cercle dont on précisera le centre et le rayon.

Algebra & Trigonometry with Analytic Geometry

13th Edition

ISBN:9781133382119

Author:Swokowski

Publisher:Swokowski

Chapter11: Topics From Analytic Geometry

Section11.3: Hyperbolas

Problem 35E

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